Markdown 数学公式完全指南：让你的技术写作更专业

大家好！今天我们继续聊聊每个程序员和技术写作者都应该掌握的技能——Markdown。

你是否曾在写技术博客时，为复杂的数学公式而苦恼？是否希望能在文档中轻松插入专业级别的数学表达式？

这是介绍Markdown的第三篇，我们将深入探讨如何在Markdown中优雅地处理数学公式，让你的技术文档更加专业。

第一部分：为什么需要在Markdown中使用数学公式？

在技术写作中，我们经常需要表达：

• 算法复杂度分析：$O(n \log n)$
• 机器学习公式：$J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i=1}^{m}(h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})^2$
• 物理定律：$E = mc^2$
• 统计学表达式：$\mu = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} x_i$

使用Markdown的数学公式功能，可以让我们在保持文档简洁的同时，准确表达这些复杂的数学内容。

第二部分：Markdown中如何插入数学公式？

在 Markdown 中，我们可以使用 LaTeX 语法来插入数学公式，主要分为两种形式：

LaTeX（读作 /ˈlɑːtɛx/ 或 /ˈleɪtɛx/）是国际上数学、物理、计算机等科技领域的专业排版工具，是科学文献交流和出版的事实标准。

如果你想深入了解，可以看看这个教程：LaTeX 入门与进阶

行内公式

行内公式语法：使用单个 $ 符号包围起来，如：

算法复杂度分析：$O(n \log n)$

渲染效果如下：

算法复杂度分析：$O(n \log n)$

块公式

块公式语法：使用两个 $$ 符号包围起来，如：

$$H(D_2) = -\left(\frac{2}{4}\log_2 \frac{2}{4} + \frac{2}{4}\log_2 \frac{2}{4}\right) = 1$$

渲染效果如下：

$$H(D_2) = -\left(\frac{2}{4}\log_2 \frac{2}{4} + \frac{2}{4}\log_2 \frac{2}{4}\right) = 1$$

第三部分: 常用数学符号和表达式详解

⚠️ 提示：部分平台对数学符号支持有限，可能出现渲染问题。

上标与下标

用于表示指数和下标，如变量索引等：

• 上标：$x^2$ -> $x^2$（表示x的平方）
• 下标：$x_1$ -> $x_1$（表示x的下标1）

分数与根号

处理数学表达式中的分数和根式：

• 分数：$\frac{a}{b}$ -> $\frac{a}{b}$（表示a除以b）
• 平方根：$\sqrt{a}$ -> $\sqrt{a}$ （表示a的平方根）
• n次方根：$\sqrt[n]{a}$ -> $\sqrt[n]{a}$（表示a的n次方根）

积分与求和

常用在数学和物理公式中：

• 积分：$\int_{0}^{1} x^2 dx$ -> $\int_{0}^{1} x^2 dx$（表示从0到1的定积分）
• 求和：$\sum_{i=1}^{n} i$ -> $\sum_{i=1}^{n} i$（表示从1到n的求和）

希腊字母

科学和工程领域常用符号：

• 小写：$\alpha, \beta, \gamma$ -> $\alpha, \beta, \gamma$（常用于角度、系数等）
• 大写：$\Gamma, \Delta, \Theta$ -> $\Gamma, \Delta, \Theta$ （常用于特殊函数、变化量等）

极限与微分

• 极限：$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ -> $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$（表示x趋向于0时，函数$\sin x$
  除以x的极限）
• 导数：$\frac{d}{dx}x^2 = 2x$ -> $\frac{d}{dx}x^2 = 2x$（表示x的导数）
• 偏导数：$\frac{\partial f}{\partial x}$ -> $\frac{\partial f}{\partial x}$（表示x的偏导数）

矢量与集合

• 矢量：$\vec{a}$ 或 $\mathbf{a}$ -> $\vec{a}$（表示向量a）
• 属于关系：$x \in A$ -> $x \in A$（表示x属于集合A）
• 子集：$A \subseteq B$ -> $A \subseteq B$（表示A是B的子集）

特殊符号

• 无穷大：$\infty$ -> $\infty$
• 空集：$\emptyset$ -> $\emptyset$
• 因此：$\therefore$ -> $\therefore$
• 因为：$\because$ -> $\because$

第四部分: 高级应用示例

矩阵示例

矩阵是技术文档中常见的内容，可以用如下方式表示：

$$
\begin{pmatrix}
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
\end{pmatrix}
$$

$$
\begin{pmatrix}
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \
\end{pmatrix}
$$

方程组示例

在工程和数学计算中，我们经常需要表示方程组：

线性方程组

$$
\begin{cases}
2x + 3y - z = 1 \\
x - y + 2z = -2 \\
3x + y + z = 3
\end{cases}
$$

$$
\begin{cases}
2x + 3y - z = 1 \
x - y + 2z = -2 \
3x + y + z = 3
\end{cases}
$$

使用align环境的方程组

$$
\begin{align}
2x + 3y - z &= 1 \\
x - y + 2z &= -2 \\
3x + y + z &= 3
\end{align}
$$

$$
\begin{align}
2x + 3y - z &= 1 \
x - y + 2z &= -2 \
3x + y + z &= 3
\end{align}
$$

机器学习常用公式

线性回归

$$
\hat{y} = \theta_0 + \theta_1 x_1 + \theta_2 x_2 + \cdots + \theta_n x_n
$$

$$
\hat{y} = \theta_0 + \theta_1 x_1 + \theta_2 x_2 + \cdots + \theta_n x_n
$$

逻辑回归

$$
h_\theta(x) = \frac{1}{1 + e^{-\theta^T x}}
$$

$$
h_\theta(x) = \frac{1}{1 + e^{-\theta^T x}}
$$

梯度下降算法

$$
\theta_j := \theta_j - \alpha \frac{\partial}{\partial \theta_j} J(\theta)
$$

$$
\theta_j := \theta_j - \alpha \frac{\partial}{\partial \theta_j} J(\theta)
$$

正则化项

$$
J(\theta) = \frac{1}{2m} \left[ \sum_{i=1}^m (h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})^2 + \lambda \sum_{j=1}^n \theta_j^2 \right]
$$

$$
J(\theta) = \frac{1}{2m} \left[ \sum_{i=1}^m (h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})^2 + \lambda \sum_{j=1}^n \theta_j^2 \right]
$$

统计学公式

概率密度函数

$$
f(x|\mu,\sigma^2) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}
$$

$$
f(x|\mu,\sigma^2) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}
$$
贝叶斯定理

$$
P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}
$$

$$
P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}
$$

协方差

$$
\text{Cov}(X,Y) = E[(X - E[X])(Y - E[Y])]
$$

$$
\text{Cov}(X,Y) = E[(X - E[X])(Y - E[Y])]
$$

物理公式示例

薛定谔方程

$$
i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf{r},t) = \hat{H}\Psi(\mathbf{r},t)
$$

$$
i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf{r},t) = \hat{H}\Psi(\mathbf{r},t)
$$
麦克斯韦方程组

$$
\begin{aligned}
\nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\varepsilon_0} \\
\nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 \\
\nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \\
\nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0\left(\mathbf{J} + \varepsilon_0\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}\right)
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
\nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\varepsilon_0} \
\nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 \
\nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \
\nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0\left(\mathbf{J} + \varepsilon_0\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}\right)
\end{aligned}
$$

化学反应方程式

化学反应平衡

$$
aA + bB \rightleftharpoons cC + dD
$$

$$
aA + bB \rightleftharpoons cC + dD
$$

能斯特方程

$$
E = E^0 - \frac{RT}{nF} \ln Q
$$

$$
E = E^0 - \frac{RT}{nF} \ln Q
$$

数学环境类型

除了基本的行内和块级公式，LaTeX还提供了多种数学环境：

所谓数学环境类型是指在 LaTeX 中预定义的、用于不同类型数学表达的结构化格式。每种环境都有其特定的用途和显示样式

对齐公式

$$
\begin{align}
x &= y + z \\
a &= b + c
\end{align}
$$

$$
\begin{align}
x &= y + z \
a &= b + c
\end{align}
$$

分段函数

$$
f(x) =
\begin{cases}
x^2 & \text{if } x \geq 0 \\
-x^2 & \text{if } x < 0
\end{cases}
$$

$$
f(x) =
\begin{cases}
x^2 & \text{if } x \geq 0 \
-x^2 & \text{if } x < 0
\end{cases}
$$

多行公式

$$
\begin{aligned}
E &= mc^2 \\
F &= ma \\
v &= u + at
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
E &= mc^2 \
F &= ma \
v &= u + at
\end{aligned}
$$

第五部分：平台兼容性与注意事项

不同平台对数学公式的支持程度不同，使用时需要注意：

第六部分: 数哥私藏资料推荐

实用工具推荐

以下工具可以帮助你更轻松地编写数学公式：

• Mathpix Snip：截图识别数学公式，自动生成 LaTeX 代码，支持多种格式导出
• Overleaf：在线 LaTeX 编辑器，专业级公式编辑和协作平台
• latexlive：在线 LaTeX 公式编辑器，实时预览功能
• MathJax：开源数学公式渲染引擎，可集成到网站中
• KaTeX：快速、易于使用的数学公式渲染库，适合网页应用

学习路径建议

1. 基础掌握：熟练使用基本数学符号和公式
2. 进阶应用：学习矩阵、多行公式等复杂表达
3. 工具整合：结合MathJax、KaTeX等渲染引擎
4. 专业领域：根据专业需求学习特定符号系统（如化学、物理等）

结语

Markdown 的数学公式功能虽然看起来只是一个小特性，但它能显著提升你的技术写作质量和专业度。特别是对于理工科的朋友来说，掌握这项技能可以让你在写博客、做笔记、制作技术文档时更加得心应手。

📌 本次分享就到这里，感谢你的阅读！
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